Mapa de Karnaugh en Electro neumática

Mapa de Karnaugh en Electro neumática

Hola, después de un tiempo de ausentarme de mi blog vengo con este interesante tema, utilización de los mapas de karnaugh para circuitos electro neumáticos. Comenzamos.

INTRODUCCIÓN

El mapa de karnaugh es una herramienta utilizada en la simplificación se circuitos lógicos que utilizan el álgebra booleana.

El circuito lógico se plantea en una tabla de verdad bidimensional, en donde los números de las cuadriculas es igual a 2^N donde N = Variables. Las variables comúnmente son las señales de salida, si lo comparamos con un PLC, que tiene  señales de entrada (pulsadores, sensores, etc) y señales de salida (Motores, electroválvulas, relés, etc), las variables en mapas de karnaugh serían las señales de salida.

Por ejemplo si se tiene 3 variables, entonces el número de cuadriculas seria 2³= 8, la tabla quedaría de esta forma:

    

En las cuadriculas van los “0” y los “1”, donde “0” es el valor falso y “1” el valor verdadero. Pongamos un ejemplo cualquiera utilizando el mismo número de cuadriculas

Agrupándolo en un grupo, la ecuación seria:

Ahora con respecto a electroneumática, la lógica del mapa de karnaugh se respeta, a excepción de que en vez de poner “0” y “1”  los valores verdaderos se representan mediante un vector recto, el cual representa la dirección a la cual va ir el cilindro neumático. Recuerden que como ya estamos hablando de electroneumática, las variables seria:

Y a su vez:

Pero cabe resaltar que si se forman 3 grupos entonces el N° de relés eléctricos serian 1.5, y este resultado se redondea a 2.

¿Pero como se forman los grupos?

Los grupos es la asociación de un conjunto de letras que están dentro de una secuencia determinada, esta asociación se realiza de tal manera, que ninguna de las letras se repita entre sí.

Ejemplo:

Secuencia: A+B+B-A-. Aquí tenemos a dos grupos: 1° grupo A+B+, 2° grupo B-A-

Nota: El signo “+” significa que el vástago sale del cilindro, y el “-“que el vástago regresa al cilindro.

Mapas de Karnaugh en circuito Electroneumático

Ahora para formar un circuito electroneumático con mapas de Karnauhg tenemos que tener en cuenta 3 elementos: La secuencia, el mapa de Karnaugh y las ecuaciones que se  obtiene al realizar el mapa.

Tomando la secuencia anterior, el número de relés eléctricos seria 1, eso quiere decir que: el número de variables seria 3 y las cuadriculas 8. Con estos datos ya podemos formar nuestro Mapa de Karnaugh.

Según la secuencia, esta es la forma ordenado en la que los vectores deben de salir:

1. Al ser presionado el Pulsador S, da inicio a la secuencia saliendo el cilindro A, el cual se dirige de A₀ hacia A₁.
2. Al activarse A₁ permite que salga el cilindro B, el cual se dirige de B₀ hacia B₁.
3. Al activarse B₁ permite que se active el relé X, el cual se dirige de X₀ hacia X₁.
4. Al activarse X₁ permite que entre el cilindro B, el cual se dirige de B₁ hacia B₀.
5. Al activarse B₀ permite que entre el cilindro A, el cual se dirige de A₁ hacia A₀.
6. Al activarse A₀ permite que se desactive el relé X, el cual se dirige de X₁ hacia X₀.

Una vez hecho el mapa se deben de realizar las ecuaciones las cuales, se realizan para cada paso de la secuencia, o sea una ecuación para A+, otra para B+ y asi sucesivamente. Las ecuaciones serian:

Para la simplificación de la ecuación A+ = SX₀A₀B₀  se elimino los elementos de color rojo, ya que por defecto al inicio de la secuencia, los cilindros A y B van estar retraídos y por eso estos sensores se encontraran activado.

Otro ejemplo: para la simplificación de la ecuación B- = X₁A₁B_{1 ,} se elimino los elementos de color rojo porque, el elemento que influye directamente para que el cilindro B vuelva a su posición inicial es la activación del relé X, que en la ecuación anterior se activo y los elementos eliminados por defectos de las ecuaciones anteriores ya se encontraban activos.

Esto quiere decir que, los elementos que se escriben en las ecuaciones son aquellos, que en una ecuación atrás hayan sido activos, ejemplo en la ecuación simplificada  A- = B₀X₁ , para que entre el cilindro A, se tuvo que activar B₀ , el cual se activo en la ecuación anterior cuando el cilindro B volvió a su posición inicial. Observar la explicación de los vectores en el mapa de Karnaugh. 

Circuito Electroneumático

Teniendo ya los 3 elementos (Secuencia, mapa y ecuaciones), podemos realizar nuestro circuito electroneumático. Del lado izquierdo (Circuito sin Simplificación) se observa un circuito que se realizo sin la utilización del mapa de Karnaugh o sea empíricamente. Del lado derecho (Circuito Simplificado) tenemos al circuito que se obtiene como resultado de haber utilizado mapa de Karnaugh

                                  Circuito 1.1 (izquierda).                                                                    Circuito 1.2 (derecha)            

El diagrama que a continuación presento, es referente a un comentario sobre las ecuaciones de X+ y X-. Ene le diagrama se puede ver la colocación de los contactos según las ecuaciones presentadas.

X+ =B1X0
X- =A0X1

En el diagrama 1.2 se coloco de esa manera para realizar la simplificación al máximo, y para que no se tenga problemas al momentos de decidir que si los finales de carrera son NA o NC. Ahora para el diagrama, según ecuación, se escogería al final de carrera A0 como un NC (contacto normalmente cerrado) y a los demás como NA.

Ángel López Jiménez espero que tus dudas sean aclaradas con esta explicación y jorge Luis Pajuelo Antaurco el diagrama no estaba mal porque igual obedecía la secuencia establecida, solo, como reitero, se hizo como en el circuito 1.2 para simplificar al máximo, ya cuando lo desarrolles te vas a dar cuenta.

Viendo las imágenes nos damos cuenta que desarrollando este circuito electroneumático utilizando mapa de karnaugh, solo utilizamos 1 relé y 3 contactos, a diferencia del otro circuito realizado empíricamente en el cual se utilizo 2 relés y 5 contacto. Aparte se observa que el circuito 1.2 tiene un diseñoi mas simple que el del circuito 1.1. Ademas cuanto más practiquemos este tipo de circuito mucho más rápido lo desarrollaremos.

La próxima semana publicare 2 ejercicios más utilizando mapas de karnaugh y un video tutorial con mas explicación.